Tugas KDM III Tomas 292008221

NAMA : TOMAS
NIM : 292008221
KELAS : B
TUGAS : KONSEP DASAR MATEMATIKA III
Soal :
1. Apa yang anda pahami tentang kongruensi dan kesebangunan, berikan penjelasan tentang persamaannya dan perbedaannya.
2. Apa yang anda pahami tentang segitiga, segiempat,segi 7 dan segi- n ?
3. Apa perbedaan segi n beraturan dan tidak beraturan ?
4. Apa perbedaan antara belah ketupat dan laying-layang? Jelaskan jawaban anda?
5. Apa yang anda pahami tentang transpormasi?
6. Apa perbedaan dari refleksi, rotasi,dilatasi, dan translasi, bagaimana langkah-langkah membelajarkan masing-masing materi tersebut?

Jawaban :
1. Kongruensi
Dua buah bangun dikatakan kongruen jika dan hanya jika tersusun dari refleksi, translasi atau rotasi dari bangun-bangun tersebut dengan bayangannya. Dua bangun yang saling kongruen dilambangkan dengan tanda . Penerapan dalam bentuk kongruen ini bisa dihasilkan dari bentuk pengubinan atau pola-pola desain interior lainnya. Dua buah bangun dikatakan kongruen jika ukuran dan bentuknya sama.
Sedangkan

Kesebangunan
Dua buah bangun dikatakan sebangun jika bentuknya sama dan ukurannya berbeda tetapi sisi-sisinya sama.
Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi persyaratan berikut:
(1) Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian dan
(2) Pasangan sudut yang bersesuaian sama besar. Sedangkan untuk dua bangun dikatakan saling kongruen satu sama lain jika memenuhi postulat sss (sisi, sisi, sisi), s sd s (sisi, sudut, sisi), sd s sd (sudut, sisi sudut), s, s, sd (sisi, sisi, sudut) dan s, sd, sd (sisi, sudut, sudut). Kesebangunan dan kongruensi bentuk-bentuk geometri dapat dijelaskan melalui bentuk transformasi yaitu kesebangunan dengan dilatasi sedangkan kongruensi dengan refleksi, translasi dan rotasi.
Persamaan : bentuknya sama dan sisi-sisinya sama
Perbedaan : ukurannya berbeda

2. Segitiga adalah nama bangun datar yang mempunyai 3 sisi dan jumlah semua sudutnya 180o.
Menurut panjang sisinya:
• Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o.

Segitiga sama sisi
• Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.

Segitiga sama kaki
• Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

Segitiga sembarang

Menurut besar sudut terbesarnya:
• Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring.

Segitiga siku-siku
• Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya > 90o


Segitiga tumpul
• Segitiga lancip adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya < 90o

Segitiga lancip

Segiempat adalah Segiempat adalah bangun datar yang dibentuk dengan menghubungkan empat buah titik yang tidak segaris.
Jenis-jenis Segi Empat
1. Persegi
a. Mengenal Persegi
Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat titik sudut dan empat sisi yang sama panjang. Pertemuan setiap dua sisi tersebut saling tegak lurus.
A B
Misal :

C D
Persegi tersebut dinamai persegi ABCD karena titik-titik sudutnya A, B, C, dan D, sedangkan sisi-sisinya AB, BC, CD, dan DA, panjang keempat sisinya sama panjang.
Sifat-sifat persegi :
1. Keempat sisinya sama panjang.
2. Keempat sudutnya sama besar dan siku-siku.
3. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus, sama panjang.

b. Keliling dan Luas Persegi
Keliling persegi adalah penjumlahan panjang sisi-sisinya. Oleh karena sebuah persegi memiliki empat sisi yang sama panjang, maka keliling persegi adalah :
K = sisi + sisi + sisi + sisi
= 4 x sisi
= 4 x s
Sementara, luas persegi adalah :
L = sisi x sisi
= s x s
2. Persegi Panjang
a. Mengenal Persegi Panjang
Persegi Panjang adalah bangun segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.
K L


N M
Persegi panjang tersebut dinamai persegi panjang KLMN karena titik-titik sudutnya K, L, M, dan N, sedang sisi-sisinya KL, LM, MN, dan NK. Panjang sisi KL = panjang sisi MN dan panjang sisi LM = panjang sisi NK.
Persegi panjang mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :
1). Memiliki dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang.
2). Keempat sudutnya siku-siku.
3). Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.
4). Mempunyai dua sumbu simetri.
b. Keliling dan Luas Persegi panjang
Keliling persegi panjang adalah penjumlahan panjang sisi-sisinya. Seperti diketahui sebuah persegi panjang memiliki dua sisi berhadapan yang sama panjang ( panjang dan lebar )



Oleh karena itu keliling persegi panjang adalah :
K = panjang + lebar + panjang + lebar
= 2 x (panjang + lebar)
= 2 x ( p + l )
3. Jajar Genjang
a. Mengenal Jajar Genjang
Jajar Genjang adalah bangun segi empat yang sisi-sisi berhadapannya sama panjang dan sejajar.


Jajaran genjang mempunyai sifat-sifat :
1). Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan saling sejajar.
2). Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
3). Jumlah sudut-sudut yang berderkatan sama dengan 180˚.
4). Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sam panjang.
b. Luas Jajar Genjang
Luas = alas x tinggi
4. Belah Ketupat
a. Mengenal Belah Ketupat
Belah ketupat adalah bangun segi empat dengan sisi yang berhadapan saling sejajar, keempat sisinya sama panjang, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.



Belah ketupat mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :
1. Semua sisinya sama panjang.
2. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri.
3. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
4. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus.
b. Luas Belah Ketupat
Luas belah ketupat adalah Setengah dari perkalian panjang kedua diagonalnya.
5. Layang-layang
a. Mengenal Layang-layang
Layang-layang adalah bangun segi empat dengan dua pasang sisi yang berdekatan masing-masing sama panjang.



Layang-layang mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :
1. Mempunyai dua pasang sisi yang berdekatan, masing-masing sama panjang.
2. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.
3. Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar.
4. Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus.
b. Luas Layang-layang
Luas layang – layang adalah Setengah dari perkalian panjang kedua diagonalnya.
6. Trapesium
a. Mengenal Trapesium
Trapesium adalah bangun segi empat yang tepat memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar. P

R S
X
Pada trapesium PQRS :
1. PR dan QS disebut kaki-kaki trapesium.
2. RS disebut sisi alas trapesium.
3. PQ disebut sisi atas trapesium.
4. PX disebut tingggi trapesium.
Trapesium dikelompokkan menjadi tiga jenis yaitu :
1. Trapesium siku – siku yaitu trapezium yang memiliki sepasang sudut siku – siku.
2. Trapesium sama kaki yaitu trapesium yang memiliki sepasang sisi yang berhadapan yang sama panjang.
3. Trapesium sembarang yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang.
b. Luas Trapesium
Luas Trapesium adalah Jumlah dua sisi sejajar kali tinggi dibagi dua.
Segi7 adalah bangun datar yang dibentuk dengan menghubungkan tujuh buah titik yang tidak segaris.
Pengertian Segi –n ( Segi banyak )
Dalam segi – n dapat ditarik satu titik sudut ( n-3 ) buah diagonal .Jumlah diagonal suatu segi – n adalah 1/2 .n( n-2 ).Jumlah sudut suatu segi – n adalah (n-2 ) x 180.Jumlah sudut luar segi – n besarnya 360

3. Perbedaan segi-n beraturan dan segi-n tidak beraturan :
Segi-n beraturan : segi-n beraturan adalah beberapa bangun datar memiliki segi yang beraturan dan jumlahnya lebih dari empat segi, contoh , segi banyak beraturan antara lain: segi enam beraturan, segi delapan beraturan, segi dua belas beraturan dan seterusnya.
segi-n tidak beraturan adalah beberapa bangun datar memiliki segi yang tidak beraturan dan jumlahnya lebih dari tiga segi. Contoh, segi lima, segi tujuh, dan sebagainya.






4. Perbedaan belah ketupat dan layang-layang :
 Belah ketupat : Bangun datar yang berbentuk segiempat yang panjang sisi-sisinya sama dan pemotongan diagonal membentuk sudut siku-siku.

D Rumus :



A C


B




 Layang-layang : Bangun segiempat dan diagonalnya tegak lurus satu sama lain.



B Rumus :


A C




5. Transformasi yaitu Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi.Transformasi T pada suatu bidang ‘memetakan’ tiap titik P pada Bidang menjadi P’ pada bidang itu pula.Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P

6. Perbedaan refleksi, rotasi, dilatasi, dan transilasi :
 Refleksi yaitu suatu operasi yang mencerminkan objek pada sebuah garis sebagai bidang cermin. Pencerminan atau refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin.
 Rotasi yaitu suatu operasi merotasi objek dengan titik sebagai pusat.
 Dilatasi yaitu perkalian (memperbesar atau memperkecil bangun), di mana suatu bangun dikalikan dengan bilangan tertentu yang disebut dengan faktor skala biasanya dilambangkan dengan k. Transformasi yang mengubah ukuran bangun geometri (memperbesar atau memperkecil) tetapi tidak mengubah bentuk bangun geometri
 Translasi yaitu suatu perpindahan semua titik dari objek pada suatu jalur lurus sehingga menempati posisi baru.